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Cox Regression タブ

Cox Regression タブでは、共変量がハザードに与える効果を推定するセミパラメトリックな Cox 比例ハザードモデルを適合できます（定式化と理論）。複数の変数が生存時間に与える影響を同時に評価します。数理的な背景は生存分析の基礎を参照してください。

単一のカテゴリ変数による群間比較には Kaplan-Meier タブを使用してください。

データの準備

Cox 回帰には時間変数・イベント変数と、1つ以上の共変量が必要です。

  • 時間変数: イベント発生までの時間（数値型）
  • イベント変数: イベントが発生したかどうかを示す変数。以下の形式に対応しています:
    • int64 型: 1 = イベント発生、0 = 打ち切り
    • boolean 型: true = イベント発生、false = 打ち切り
  • 共変量: 間隔・比率尺度の数値型または boolean 型の列

float64 型の列はイベント変数として選択できません。0/1 を小数として保持している列は、Convert Column Types タブ で int64 に変換してください。

尺度が nominal または ordinal に設定された列と date/datetime 型の列は共変量の一覧でグレーアウト表示され、選択できません。3値以上のカテゴリ変数を共変量として使うには、事前に Dummy Coding で数値変換してください（boolean 型はそのまま選択できます）。

打ち切りの扱いについては生存分析の基礎を参照してください。MIDAS が対応する打ち切りは右打ち切りのみです。左打ち切り・区間打ち切り・競合リスクには対応していません。

基本的な使い方

  1. メニューバーから Analysis > Survival Analysis > Cox Regression... を選択
  2. Time Variable で時間変数を選択
  3. Event Variable でイベント変数を選択
  4. Covariates で共変量を1つ以上選択
  5. Run Analysis をクリック

Cox 回帰フォーム設定

結果の見方

Cox Proportional Hazards Regression

Cox Proportional Hazards Regression セクション

上段の係数テーブルには共変量ごとに以下の列が表示されます。

列説明
Variable変数名
Coef回帰係数 β\beta
SE標準誤差
HRハザード比 exp⁡(β)\exp(\beta)
CIハザード比の信頼区間。列ヘッダは選択した信頼水準に応じて変わります（例: "95% CI"）

ハザード比が1より大きい場合、その共変量が増えるとハザードが上昇します。1より小さい場合はハザードが低下します。詳しい解釈は生存分析の基礎を参照してください。

下段にはモデルの適合度指標が報告されます。

指標説明
Concordance IndexHarrell's C 統計量。比較可能なペアのうち、リスクスコアの順序がイベント順序と一致する割合です。0.5 が無情報、1.0 が完全な判別を意味します。括弧内は影響関数に基づく標準誤差です
AIC赤池情報量規準（−2ℓ+2p-2 \ell + 2p）。ℓ\ell は部分対数尤度、pp は係数の数です。モデル比較に使います
Log Partial Likelihood部分対数尤度 ℓ(β^)\ell(\hat\beta)。AIC の基礎となる値です

Adjusted Survival Curve

調整生存曲線とベースライン累積ハザードテーブル

調整生存曲線は、指定した共変量値 XX に対する予測生存確率 S(t∣X)S(t|X) を表示します。ベースライン累積ハザードと推定係数から計算されます（定式化）。

各共変量に入力欄があり、初期値は標本平均です。値を変更すると、その共変量プロファイルに対する予測生存曲線が即座に更新されます。Reset to Means で初期値に戻せます。

Baseline Cumulative Hazard

調整生存曲線の下に、ベースライン累積ハザードのテーブルが各イベント時点の値を表示します。

列説明
Timeイベント発生時間
At Riskリスク集合の人数
Eventsイベント発生数
H₀(t)累積ベースラインハザード
S₀(t)ベースライン生存関数 exp⁡(−H0(t))\exp(-H_0(t))

ベースラインは全共変量がゼロの状態に対応します。変数のスケールによってはゼロが非現実的な場合があるため、その場合は調整生存曲線で標本平均などの現実的な共変量値を指定して S(t∣X)S(t|X) を確認するのが実用的です。

比例ハザード仮定の診断

比例ハザード仮定の診断（相関テーブル、Schoenfeld 残差プロット、Log-Log プロット）

係数テーブルと適合度指標の下に、比例ハザード仮定の診断結果が表示されます。Cox モデルは共変量の効果が時間によらず一定であること、すなわち比例ハザード仮定を前提としています（詳細）。この仮定が崩れると、β\beta は時間を通じた加重平均としてしか解釈できなくなります。

Proportional Hazards Diagnostics

スケーリング済み Schoenfeld 残差と時間の相関を共変量ごとに表示します（Grambsch & Therneau, 1994）。時間変換として KM 変換 g(t)=1−S^(t−)g(t) = 1 - \hat{S}(t^-) を使用します。

列説明
Variable変数名
rhoスケーリング済み Schoenfeld 残差と Kaplan-Meier 推定に基づく時間変換値の Pearson 相関係数。0 に近いほど仮定と整合的です

rho の絶対値が大きい共変量は、効果が時間とともに変化している可能性があります。rho だけでは逸脱の程度やパターンは分からないため、下の Schoenfeld 残差プロットと合わせて判断してください。MIDAS は rho とプロットによる視覚的な判断を採用しており、検定統計量や p 値は表示しません。

Scaled Schoenfeld Residuals

共変量ごとに、スケーリング済み Schoenfeld 残差を時間に対してプロットします。赤い曲線は LOESS による局所回帰線、灰色の破線は推定された係数 β^\hat\beta です。比例ハザード仮定が成り立つ場合、残差は β^\hat\beta の周りにランダムに散らばり、LOESS 線は水平に近くなります。LOESS 線が右上がりや右下がりの傾向を示す場合、その共変量の効果が時間とともに変化していることを示します。

Log-Log Survival Plot

群別の Kaplan-Meier 推定値を log⁡(−log⁡(S^(t)))\log(-\log(\hat{S}(t))) 対 log⁡(t)\log(t) にプロットします。Grouping Variable ドロップダウンでグルーピングに使う共変量を選択してください。選択した共変量の異なる値が5個以下の場合は値ごとに群を作ります。6個以上の場合は中央値で2群に分割します。中央値による分割は便宜的なもので、連続変数の情報を一部失うほか、元の連続変数としての非比例性を見逃す（または逆に強調する）ことがあります。連続変数の比例ハザード仮定の診断には、上の Schoenfeld 残差プロットの方が適しています。比例ハザード仮定の下では曲線は近似的に平行になります。曲線が交差する、または時間の経過とともに曲線間の距離が広がったり縮まったりする場合は仮定の違反を示唆します。

上記の診断から比例ハザード仮定の違反が疑われる場合、層別 Cox モデルや時間依存共変量モデルで対処できますが、MIDAS は現在これらに対応していません。違反の程度と分析目的を踏まえて結果の解釈に注意してください。単一のカテゴリ変数による群間比較が目的であれば、比例ハザード仮定を前提としない Kaplan-Meier と RMST による比較が代替になります。ただし共変量の調整はできません。

注意事項

  • 同着イベント（同じ時間に複数のイベント）の処理には Efron 法を使用します（詳細）
  • 収束しなかった場合、結果（Convergence: No）として表示されます。係数推定値が不安定な可能性があるため、共変量の数を減らす・共変量のスケールを揃えるなどの対応を検討してください
  • 分離（monotone likelihood）: ある共変量がイベントの順序を強く分離して係数が発散すると、部分尤度に有限の最大値が存在せず推定値が定まりません。MIDAS は適合を中止し、該当する共変量を示すエラーを表示します。ある共変量（またはそのカテゴリ）が各イベント時点でどの対象がイベントを起こすかを完全に決めていないか、共変量の数に対してイベント数が少なすぎないかを確認してください。分離する共変量を除外・統合するか、共変量の数を減らして再適合してください
  • 非有限の分散: 共変量が極端な値域を持つと、分散の計算がオーバーフローまたは未定義になり、標準誤差を計算できずエラーになります。共変量をリスケールまたは標準化してから再適合してください
  • 時間変数、イベント変数、共変量のいずれかに欠損値を含む行は自動的に除外されます（リストワイズ除去; 妥当な推定の条件は 欠損データのメカニズム を参照）。除外が発生した場合は、除外された行数が結果に "N rows excluded due to missing values." と表示されます

See also

参考文献

  • Grambsch, P. M. and Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81(3), 515--526. https://www.jstor.org/stable/2337123

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